Matematica discreta Esempi

$y = - x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$

Passaggio 1

Riordina il polinomio $- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$ .

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} \cdot - 1 + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $- x^{3} \cdot - 1$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 3$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ .

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Passaggio 2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 3$

Passaggio 3

Applica la divisione sintetica su $\frac{- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3}{x + 3}$ quando $x = - 3$ .

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Passaggio 3.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$

Passaggio 3.2

Il primo numero nel dividendo $(- 1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$

	$- 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 1)$ per il divisore $(- 3)$ e posiziona il risultato di $(3)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(2)$ .

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$
	$- 1$

Passaggio 3.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$
	$- 1$	$5$

Passaggio 3.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(5)$ per il divisore $(- 3)$ e posiziona il risultato di $(- 15)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(4)$ .

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$
	$- 1$	$5$

Passaggio 3.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$
	$- 1$	$5$	$- 11$

Passaggio 3.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 11)$ per il divisore $(- 3)$ e posiziona il risultato di $(33)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 3)$ .

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$	$33$
	$- 1$	$5$	$- 11$

Passaggio 3.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$	$33$
	$- 1$	$5$	$- 11$	$30$

Passaggio 3.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$- 1 x^{2} + 5 x - 11 + \frac{30}{x + 3}$

Passaggio 4

Poiché $- 3 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 3$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 3$

Passaggio 5

Determina i limiti superiore e inferiore.

Nessun limite superiore

Minorante: $- 3$

Passaggio 6